已知抛物线x^2=2py(P>0)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,A、B两点的横坐标之积为定值-4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 09:23:56
（1）求P的值
（2）若A、B两点关于直线y=mx+n对称，求n的取值范围

(1) x^2=2py
焦点为F(0,p/2)
直线l: y=kx+(p/2)
代入,x^2=2py,得:
x^2-2pkx-p^2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
x1x2=-p^2=-4
p=2

(2)
直线l的斜率=k
y=mx+n的斜率=m
km=-1

AB的中点在y=mx+n上
(x1+x2)/2=2pk/2=pk=2k
(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2 + (p/2)= pk^2 + (p/2)=2k^2+1
2k^2+1=m*2k+n=-2+n
n=2k^2+3>=3